Kalkulus lanjut: barisan, deret, dan konvergensi

Bab ini membedakan limit barisan dari jumlah deret, menggunakan deret geometri dan uji konvergensi elementer. Notasi Σ dari n=1 hingga tak hingga berarti jumlah parsial ketika batas atas menuju tak hingga.

• Barisan a_n konvergen bila limit a_n ada dan hingga.
• Deret Σa_n konvergen bila limit jumlah parsialnya hingga; syarat perlu: a_n→0, tetapi bukan syarat cukup.
• Deret geometri Σ dari n=0 r^n=1/(1-r) bila |r|<1.
• Deret p Σ1/n^p konvergen bila p>1.
• Deret harmonik Σ1/n divergen walaupun sukunya menuju nol.
• Uji rasio dengan limit L<1 menjamin konvergen mutlak, L>1 divergen, L=1 tidak memutuskan.

Mengira a_n→0 sudah cukup agar Σa_n konvergen, memakai rumus geometri saat |r|≥1, atau menganggap uji rasio L=1 berarti konvergen.